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Inspired by the observations of Dominique Douat in 1722, these 2 animations explore 48 of the “infinite” number of 90° rotational permutations of 4 variants (ABCD) of a square diagonally divided into 2 triangles.

For both sets my layout was as follows:

ABCD BCDA CDAB DABC ACDB BDAC
CABD DBCA ADBC BACD CBDA DCAB
ABDC BCAD CDBA DACB ACBD BDCA
CADB DBAC ADCB BADC CBAD DCBA

Here’s the complete title of Douat’s publication:

Dominique Douat, Methode pour faire une infinité de desseins differents avec des carreaux mipartis de deux couleurs par une ligne diagonale : ou observations du Pere Dominique Douat Religieux Carmes de la Province de Toulouse sur un memoire inséré dans l’Histoire de l’Académie Royale des Sciences de Paris l’année 1704, présenté par le Reverend Sebastien Truchet religieux du même ordre, Academicien honoraire, imprimé chez Jacques Quillau, Imprimeur Juré de l’Université, Paris 1722.

And some notes on Douat and his methods:
http://www.log24.com/theory/040129-Douat.html

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25-48: